Matemaatika on amet
Tudengitele ja paljudele õppejõududele meeldib matemaatikat romantiseerida. Uue materjali õpetamist alustatakse definitsioonidest ja konstruktsioonidest, jättes näited ning elulise motivatsiooni tagaplaanile. Pedagoogiliselt on see kohutav lähenemine, aga kui eesmärgiks on võetud ühe semestriga mitusada lehekülge tihedat matemaatilist teksti (ühes aines!) läbi töötada, ei jää palju muud üle. Õppejõud kujutab juba esimesi loenguid pidades vaimusilmas ette ilu, millest tudengitel veel aimugi pole. Tal on mitmetahuline arusaam kõigest: kuidas aines kasutusele võetud struktuurid omavahel käituvad, kuidas need teiste matemaatika distsipliinidega seotud on ja milliseid nõkse tuleks kogu õppimise protsessi juures meeles pidada. Kuna oluliseks peetakse ideid endid, mitte nende oskuslikku õpetamist uuele põlvkonnale, ei osata seda ilu reeglina õigesti serveerida. Tulemuseks on segaduses tudengid, kes peavad pärast loenguid veel tunde ja tunde pead murdma, et läbitud materjal endale selgeks teha.
Aga eks õpetamine polegi õppejõudude ainus töö. On näiteks õppejõude, kelle arvates ei saa inimene ennast matemaatikuks kutsuda, kui ta ei tee aktiivselt teadustööd. Olgu see niinimetatud puhtas matemaatikas, statistikas või rakendusmatemaatikas – oluline on vaid, et teadus tehtud saaks.
Matemaatika on teater
No mitte päris teater, aga siiski. Matemaatika ajalugu on väga pikk ja selles prevaleerivad tihti keskmisest värvikamad inimesed. Need inimesed kas teevad koostööd (mis pole eriti tähelepanuväärne) või võistlevad kuulsusrikka pärandi nimel, mis saab ilmselgelt kuuluda vaid ühele inimesele korraga.
Grigori Perelman lükkas 2006. aastal tagasi Poincare hüpoteesi tõestamise eest pakutud Fieldsi medali. Üle 100 aasta vastuseta olnud probleemi kallal nägid vaeva maailma parimad matemaatikud ja paljud neist panustasid paksu eesriide tagant ka selle lõpikule lahendusele. Poincare hüpotees on üks seitsmest millenniumi probleemist, mille korrektse tõestuse eest pakkus Clay instituut 2000. aastal välja miljon dollarit. Kui 2010. aastal kuulutas instituut Perelmani lahenduse korrektseks ja kutsus ta USAsse auhinnatseremooniale, teatas Grisha, et temal pole seda auhinda tarvis ja keeldus lisanduvaid kommentaare andmast. Räägitakse, et sel pöördelisel ajal, mil Perelman oli oma lahendused internetis juba avaldanud ja teadusmaailm neid pühendunult kontrollis, üritasid ajakirjanikud temaga iga hinna eest kontakti saada. Perelmani oli aga väga keeruline kätte saada ning kui üks ajakirjanik läbi ime tema numbri üles leidis ja talle helistas, võttis mees pärast pikka kutsumist telefoni vastu ja ütles, et tema on seenel, palus end mitte tülitada ja pani toru ära.
1930ndad ja 40ndad aastad olid paljude Saksamaal elanud teadlaste jaoks traagilised. Osadel õnnestus põgeneda Ameerika Ühendriikidesse, Rootsi või Inglismaale, osadel mitte. Juudi päritolu matemaatik Felix Hausdorff oli pea 40 aastat Saksa kõrgkoolides õppejõud, sai 1935. aastal emeriitprofessori tiitli ja oli üks oma aja säravamaid matemaatikuid. Ta pani aluse tänapäevasele topoloogiale ja aitas muuhulgas kaasa funktsionaalanalüüsi, mõõduteooria ja hulgateooria arengule. Üks tähtsamaid topoloogilisi ruume,T2ehk Hausdorffi ruum, on nimetatud tema järgi. Sellest paraku ei piisanud, et turvaliselt välismaale pääseda. 1939. aastal New Yorgi ülikooli tehtud avaldus lükati tagasi ning kolm aastat hiljem sooritas Hausdorff koos oma naise ja naise õega enesetapu.Ligi sada aastat varem lõpes prominentse matemaatiku Évariste Galois’ elu peaaegu sama traagiliselt. Teisest prantsuse revolutsioonist aktiivselt osa võtnud Galois oli üks tähtsamaid rühmateooria arendajaid. Tema järgi on nimetatud terve rühmateooria haru (Galois teooria), millega seotud teemadel laeti ainuksi käesoleva aasta jaanuarikuu jooksul arXiv-i (arxiv.org) 47 uut artiklit. Kahjuks aktsepteeris ta 1832. aastal kutse duellile ja suri saadud kuulihaavast. Galois oli vaid 20 aastane, kui ta maisest ilmast lahkus.
Matemaatika on oksüümoron
Matemaatikas kasutatakse palju vastuolulisi väljendeid. Näiteks esineb matemaatilises tekstis tihti väljend “fikseerime vabalt”, mille abil valitakse hulgast suvaline element (purgist suvaline komm, lõigust [0,1] suvaline reaalarv jne). Need kaks sõna on aga omavahel vastuolus: kui miski on vaba, siis ta ei saa olla fikseeritud, ja kui ta on fikseeritud, siis kuidas see vaba on? Ometi kasutatakse seda väljendit igapäevaselt. Alternatiivselt võiks kasutada väljendit “valime suvaliselt”, aga see viitab implitsiitselt mingile “suvalisuse” reeglile, mille järgi me elemente valime. Siis peaksime täpsustama, kuidas elemendid selles hulgas jaotuvad (kas arvu 0,2 on tõenäolisem valida kui arvu 0,5), mis omakorda nõuab teatud tõenäosusteooria mõistete sisse toomist.
Teisel semestril algab matemaatika- ja statistikatudengite jaoks (vähemalt) aastapikkune piinarikas protsess, mille jooksul tuleb läbida ühe ja mitme muutuja matemaatilise analüüsi kursused. Seal puutub tudeng esimest korda kokku sadistliku kombega ülesannete, lemmade ja lihtsamate teoreemide tõestusi “lugejale nuputamiseks jätta”. Pole vahet, kas sa loed loengukonspekti, kursuse soovituslikke materjale või MathStackExchange-i lõimesid, alati võib sind järgmises lauses ootamatult tabada “Kontrollida!” või “Tõestus: Ülesanne”.
John von Neumann - “Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.”
Ungari matemaatik John von Neumann, keda peetakse 20. sajandi üheks mõjukaimaks matemaatikuks, ütles kord oma tudengitele, et matemaatikas ei mõisteta asju, nendega peab vaid ära harjuma. Paljud matemaatilised mõisted ei ole ka kogenud matemaatikutele kohe arusaadavad. “Mina pean tihti lugema matemaatilist teksti kolm korda läbi, et saaksin aru, millest seal juttu on,” tunnistas üks professor, kui küsisin, kuidas kursuse materjali omandama peaksin. Konspektid on sisutihedad ja vajavad mitmekordset läbilugemist. Mõnest lahenduskäigust või tõestusest aru saamine toimub jalutus- või poeskäigul, mõnest ei saagi aru ning alles mõne kuu pärast, kui puutud sellega uuesti kokku, on kõik järsku ilmselge.
Samuti leidub kontseptsioone, mida paljud matemaatikud oskavad kasutada vaid teatud kontekstis, aga mille range definitsioon on keeruline ning sageli isegi mitte otstarbekas. Lõpmatusest kui matemaatilisest mõistest on keeruline aru saada, sest me ei saa seda oma meeltega tajuda. Peame seega õppimisel toetuma näidetele ja ülesannetele, mis kirjeldavad lõpmatuse käitumist erinevates olukordades. Tähtis pole see, mis on lõpmatus, vaid see, kuidas me lõpmatust teiste protsesside kirjeldamiseks kasutame.
René Piik vil!134
Erko Olumets vil!134